Inferential Statistics (உயர் நிலை புள்ளியியல் முடிவெடுப்பு)
M.Ed. பாடத்திட்டத்திற்கு தேர்வு எழுத ஏற்ற விரிவான
குறிப்புகள்
1. Inferential Statistics அறிமுகம்
புள்ளியியல் இரண்டு முக்கிய பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறது:
1. விவரண புள்ளியியல் (Descriptive Statistics)
2. முடிவெடுப்பு புள்ளியியல் (Inferential Statistics)
விவரண புள்ளியியல்:
தரவுகளை ஒழுங்குபடுத்தி சுருக்கமாக விளக்குகிறது.
உதாரணம்: Mean, Median, Mode, Standard Deviation.
முடிவெடுப்பு புள்ளியியல்:
ஒரு சிறிய மாதிரியின் அடிப்படையில் முழு மக்கள் தொகையைப் பற்றி முடிவு எடுப்பது.
கல்வி ஆராய்ச்சியில் முழு மக்கள் தொகையை ஆய்வு செய்வது கடினம். எனவே மாதிரி ஆய்வு செய்யப்படுகிறது.
புள்ளியியல் இரண்டு முக்கிய பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறது:
1. விவரண புள்ளியியல் (Descriptive Statistics)
2. முடிவெடுப்பு புள்ளியியல் (Inferential Statistics)
விவரண புள்ளியியல்:
தரவுகளை ஒழுங்குபடுத்தி சுருக்கமாக விளக்குகிறது.
உதாரணம்: Mean, Median, Mode, Standard Deviation.
முடிவெடுப்பு புள்ளியியல்:
ஒரு சிறிய மாதிரியின் அடிப்படையில் முழு மக்கள் தொகையைப் பற்றி முடிவு எடுப்பது.
கல்வி ஆராய்ச்சியில் முழு மக்கள் தொகையை ஆய்வு செய்வது கடினம். எனவே மாதிரி ஆய்வு செய்யப்படுகிறது.
புள்ளியியல் இரண்டு முக்கிய பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறது:
1. விவரண புள்ளியியல் (Descriptive Statistics)
2. முடிவெடுப்பு புள்ளியியல் (Inferential Statistics)
விவரண புள்ளியியல்:
தரவுகளை ஒழுங்குபடுத்தி சுருக்கமாக விளக்குகிறது.
உதாரணம்: Mean, Median, Mode, Standard Deviation.
முடிவெடுப்பு புள்ளியியல்:
ஒரு சிறிய மாதிரியின் அடிப்படையில் முழு மக்கள் தொகையைப் பற்றி முடிவு எடுப்பது.
கல்வி ஆராய்ச்சியில் முழு மக்கள் தொகையை ஆய்வு செய்வது கடினம். எனவே மாதிரி ஆய்வு செய்யப்படுகிறது.
புள்ளியியல் இரண்டு முக்கிய பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறது:
1. விவரண புள்ளியியல் (Descriptive Statistics)
2. முடிவெடுப்பு புள்ளியியல் (Inferential Statistics)
விவரண புள்ளியியல்:
தரவுகளை ஒழுங்குபடுத்தி சுருக்கமாக விளக்குகிறது.
உதாரணம்: Mean, Median, Mode, Standard Deviation.
முடிவெடுப்பு புள்ளியியல்:
ஒரு சிறிய மாதிரியின் அடிப்படையில் முழு மக்கள் தொகையைப் பற்றி முடிவு எடுப்பது.
கல்வி ஆராய்ச்சியில் முழு மக்கள் தொகையை ஆய்வு செய்வது கடினம். எனவே மாதிரி ஆய்வு செய்யப்படுகிறது.
புள்ளியியல் இரண்டு முக்கிய பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறது:
1. விவரண புள்ளியியல் (Descriptive Statistics)
2. முடிவெடுப்பு புள்ளியியல் (Inferential Statistics)
விவரண புள்ளியியல்:
தரவுகளை ஒழுங்குபடுத்தி சுருக்கமாக விளக்குகிறது.
உதாரணம்: Mean, Median, Mode, Standard Deviation.
முடிவெடுப்பு புள்ளியியல்:
ஒரு சிறிய மாதிரியின் அடிப்படையில் முழு மக்கள் தொகையைப் பற்றி முடிவு எடுப்பது.
கல்வி ஆராய்ச்சியில் முழு மக்கள் தொகையை ஆய்வு செய்வது கடினம். எனவே மாதிரி ஆய்வு செய்யப்படுகிறது.
புள்ளியியல் இரண்டு முக்கிய பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறது:
1. விவரண புள்ளியியல் (Descriptive Statistics)
2. முடிவெடுப்பு புள்ளியியல் (Inferential Statistics)
விவரண புள்ளியியல்:
தரவுகளை ஒழுங்குபடுத்தி சுருக்கமாக விளக்குகிறது.
உதாரணம்: Mean, Median, Mode, Standard Deviation.
முடிவெடுப்பு புள்ளியியல்:
ஒரு சிறிய மாதிரியின் அடிப்படையில் முழு மக்கள் தொகையைப் பற்றி முடிவு எடுப்பது.
கல்வி ஆராய்ச்சியில் முழு மக்கள் தொகையை ஆய்வு செய்வது கடினம். எனவே மாதிரி ஆய்வு செய்யப்படுகிறது.
2. Parameter மற்றும் Statistic
Parameter என்பது மக்கள் தொகையை விவரிக்கும் எண்.
உதாரணம்:
Population Mean (μ)
Population Standard Deviation (σ)
Statistic என்பது மாதிரியை விவரிக்கும் எண்.
Sample Mean (x̄)
Sample Standard Deviation (s)
மாதிரி → கணக்கீடு → மக்கள் தொகை பற்றி முடிவு.
Parameter என்பது மக்கள் தொகையை விவரிக்கும் எண்.
உதாரணம்:
Population Mean (μ)
Population Standard Deviation (σ)
Statistic என்பது மாதிரியை விவரிக்கும் எண்.
Sample Mean (x̄)
Sample Standard Deviation (s)
மாதிரி → கணக்கீடு → மக்கள் தொகை பற்றி முடிவு.
Parameter என்பது மக்கள் தொகையை விவரிக்கும் எண்.
உதாரணம்:
Population Mean (μ)
Population Standard Deviation (σ)
Statistic என்பது மாதிரியை விவரிக்கும் எண்.
Sample Mean (x̄)
Sample Standard Deviation (s)
மாதிரி → கணக்கீடு → மக்கள் தொகை பற்றி முடிவு.
Parameter என்பது மக்கள் தொகையை விவரிக்கும் எண்.
உதாரணம்:
Population Mean (μ)
Population Standard Deviation (σ)
Statistic என்பது மாதிரியை விவரிக்கும் எண்.
Sample Mean (x̄)
Sample Standard Deviation (s)
மாதிரி → கணக்கீடு → மக்கள் தொகை பற்றி முடிவு.
Parameter என்பது மக்கள் தொகையை விவரிக்கும் எண்.
உதாரணம்:
Population Mean (μ)
Population Standard Deviation (σ)
Statistic என்பது மாதிரியை விவரிக்கும் எண்.
Sample Mean (x̄)
Sample Standard Deviation (s)
மாதிரி → கணக்கீடு → மக்கள் தொகை பற்றி முடிவு.
Parameter என்பது மக்கள் தொகையை விவரிக்கும் எண்.
உதாரணம்:
Population Mean (μ)
Population Standard Deviation (σ)
Statistic என்பது மாதிரியை விவரிக்கும் எண்.
Sample Mean (x̄)
Sample Standard Deviation (s)
மாதிரி → கணக்கீடு → மக்கள் தொகை பற்றி முடிவு.
3. Sampling Error
மாதிரி மதிப்பு மற்றும் மக்கள் தொகை மதிப்பு இடையிலான வேறுபாடு Sampling Error எனப்படும்.
Sampling Error = Sample Statistic – Population Parameter
மாதிரி தேர்வு சீரற்ற தன்மையால் இது ஏற்படுகிறது.
மாதிரி அளவு அதிகமானால் sampling error குறையும்.
மாதிரி மதிப்பு மற்றும் மக்கள் தொகை மதிப்பு இடையிலான வேறுபாடு Sampling Error எனப்படும்.
Sampling Error = Sample Statistic – Population Parameter
மாதிரி தேர்வு சீரற்ற தன்மையால் இது ஏற்படுகிறது.
மாதிரி அளவு அதிகமானால் sampling error குறையும்.
மாதிரி மதிப்பு மற்றும் மக்கள் தொகை மதிப்பு இடையிலான வேறுபாடு Sampling Error எனப்படும்.
Sampling Error = Sample Statistic – Population Parameter
மாதிரி தேர்வு சீரற்ற தன்மையால் இது ஏற்படுகிறது.
மாதிரி அளவு அதிகமானால் sampling error குறையும்.
மாதிரி மதிப்பு மற்றும் மக்கள் தொகை மதிப்பு இடையிலான வேறுபாடு Sampling Error எனப்படும்.
Sampling Error = Sample Statistic – Population Parameter
மாதிரி தேர்வு சீரற்ற தன்மையால் இது ஏற்படுகிறது.
மாதிரி அளவு அதிகமானால் sampling error குறையும்.
மாதிரி மதிப்பு மற்றும் மக்கள் தொகை மதிப்பு இடையிலான வேறுபாடு Sampling Error எனப்படும்.
Sampling Error = Sample Statistic – Population Parameter
மாதிரி தேர்வு சீரற்ற தன்மையால் இது ஏற்படுகிறது.
மாதிரி அளவு அதிகமானால் sampling error குறையும்.
மாதிரி மதிப்பு மற்றும் மக்கள் தொகை மதிப்பு இடையிலான வேறுபாடு Sampling Error எனப்படும்.
Sampling Error = Sample Statistic – Population Parameter
மாதிரி தேர்வு சீரற்ற தன்மையால் இது ஏற்படுகிறது.
மாதிரி அளவு அதிகமானால் sampling error குறையும்.
4. Sampling Distribution
ஒரே மக்கள் தொகையிலிருந்து பல மாதிரிகளை எடுத்து ஒவ்வொரு மாதிரியின் சராசரியை கணக்கிட்டால்,
அந்த சராசரிகளின் பகிர்வு Sampling Distribution எனப்படும்.
Central Limit Theorem:
மாதிரி அளவு 30 அல்லது அதற்கு மேல் இருந்தால் sampling distribution normal
distribution போல இருக்கும்.
ஒரே மக்கள் தொகையிலிருந்து பல மாதிரிகளை எடுத்து ஒவ்வொரு மாதிரியின் சராசரியை கணக்கிட்டால்,
அந்த சராசரிகளின் பகிர்வு Sampling Distribution எனப்படும்.
Central Limit Theorem:
மாதிரி அளவு 30 அல்லது அதற்கு மேல் இருந்தால் sampling distribution normal
distribution போல இருக்கும்.
ஒரே மக்கள் தொகையிலிருந்து பல மாதிரிகளை எடுத்து ஒவ்வொரு மாதிரியின் சராசரியை கணக்கிட்டால்,
அந்த சராசரிகளின் பகிர்வு Sampling Distribution எனப்படும்.
Central Limit Theorem:
மாதிரி அளவு 30 அல்லது அதற்கு மேல் இருந்தால் sampling distribution normal
distribution போல இருக்கும்.
ஒரே மக்கள் தொகையிலிருந்து பல மாதிரிகளை எடுத்து ஒவ்வொரு மாதிரியின் சராசரியை கணக்கிட்டால்,
அந்த சராசரிகளின் பகிர்வு Sampling Distribution எனப்படும்.
Central Limit Theorem:
மாதிரி அளவு 30 அல்லது அதற்கு மேல் இருந்தால் sampling distribution normal
distribution போல இருக்கும்.
ஒரே மக்கள் தொகையிலிருந்து பல மாதிரிகளை எடுத்து ஒவ்வொரு மாதிரியின் சராசரியை கணக்கிட்டால்,
அந்த சராசரிகளின் பகிர்வு Sampling Distribution எனப்படும்.
Central Limit Theorem:
மாதிரி அளவு 30 அல்லது அதற்கு மேல் இருந்தால் sampling distribution normal
distribution போல இருக்கும்.
ஒரே மக்கள் தொகையிலிருந்து பல மாதிரிகளை எடுத்து ஒவ்வொரு மாதிரியின் சராசரியை கணக்கிட்டால்,
அந்த சராசரிகளின் பகிர்வு Sampling Distribution எனப்படும்.
Central Limit Theorem:
மாதிரி அளவு 30 அல்லது அதற்கு மேல் இருந்தால் sampling distribution normal
distribution போல இருக்கும்.
5. Standard Error
Standard Error என்பது sampling distribution இன் standard deviation ஆகும்.
Standard Error of Mean:
SE = s / √n
இது மாதிரி சராசரி மக்கள் தொகை சராசரியை எவ்வளவு துல்லியமாக மதிப்பிடுகிறது என்பதை
காட்டுகிறது.
SE குறைவாக இருந்தால் மதிப்பீடு துல்லியமானது.
Standard Error என்பது sampling distribution இன் standard deviation ஆகும்.
Standard Error of Mean:
SE = s / √n
இது மாதிரி சராசரி மக்கள் தொகை சராசரியை எவ்வளவு துல்லியமாக மதிப்பிடுகிறது என்பதை
காட்டுகிறது.
SE குறைவாக இருந்தால் மதிப்பீடு துல்லியமானது.
Standard Error என்பது sampling distribution இன் standard deviation ஆகும்.
Standard Error of Mean:
SE = s / √n
இது மாதிரி சராசரி மக்கள் தொகை சராசரியை எவ்வளவு துல்லியமாக மதிப்பிடுகிறது என்பதை
காட்டுகிறது.
SE குறைவாக இருந்தால் மதிப்பீடு துல்லியமானது.
Standard Error என்பது sampling distribution இன் standard deviation ஆகும்.
Standard Error of Mean:
SE = s / √n
இது மாதிரி சராசரி மக்கள் தொகை சராசரியை எவ்வளவு துல்லியமாக மதிப்பிடுகிறது என்பதை
காட்டுகிறது.
SE குறைவாக இருந்தால் மதிப்பீடு துல்லியமானது.
Standard Error என்பது sampling distribution இன் standard deviation ஆகும்.
Standard Error of Mean:
SE = s / √n
இது மாதிரி சராசரி மக்கள் தொகை சராசரியை எவ்வளவு துல்லியமாக மதிப்பிடுகிறது என்பதை
காட்டுகிறது.
SE குறைவாக இருந்தால் மதிப்பீடு துல்லியமானது.
Standard Error என்பது sampling distribution இன் standard deviation ஆகும்.
Standard Error of Mean:
SE = s / √n
இது மாதிரி சராசரி மக்கள் தொகை சராசரியை எவ்வளவு துல்லியமாக மதிப்பிடுகிறது என்பதை
காட்டுகிறது.
SE குறைவாக இருந்தால் மதிப்பீடு துல்லியமானது.
6. Estimation Theory
மாதிரி தரவின் அடிப்படையில் மக்கள் தொகை மதிப்பை கணிக்க estimation பயன்படுத்தப்படுகிறது.
Point Estimation:
ஒரு மதிப்பு மூலம் மக்கள் தொகை மதிப்பை கணித்தல்.
Interval Estimation:
ஒரு வரம்புக்குள் மக்கள் தொகை மதிப்பு இருக்கும் என்று கணித்தல்.
மாதிரி தரவின் அடிப்படையில் மக்கள் தொகை மதிப்பை கணிக்க estimation பயன்படுத்தப்படுகிறது.
Point Estimation:
ஒரு மதிப்பு மூலம் மக்கள் தொகை மதிப்பை கணித்தல்.
Interval Estimation:
ஒரு வரம்புக்குள் மக்கள் தொகை மதிப்பு இருக்கும் என்று கணித்தல்.
மாதிரி தரவின் அடிப்படையில் மக்கள் தொகை மதிப்பை கணிக்க estimation பயன்படுத்தப்படுகிறது.
Point Estimation:
ஒரு மதிப்பு மூலம் மக்கள் தொகை மதிப்பை கணித்தல்.
Interval Estimation:
ஒரு வரம்புக்குள் மக்கள் தொகை மதிப்பு இருக்கும் என்று கணித்தல்.
மாதிரி தரவின் அடிப்படையில் மக்கள் தொகை மதிப்பை கணிக்க estimation பயன்படுத்தப்படுகிறது.
Point Estimation:
ஒரு மதிப்பு மூலம் மக்கள் தொகை மதிப்பை கணித்தல்.
Interval Estimation:
ஒரு வரம்புக்குள் மக்கள் தொகை மதிப்பு இருக்கும் என்று கணித்தல்.
மாதிரி தரவின் அடிப்படையில் மக்கள் தொகை மதிப்பை கணிக்க estimation பயன்படுத்தப்படுகிறது.
Point Estimation:
ஒரு மதிப்பு மூலம் மக்கள் தொகை மதிப்பை கணித்தல்.
Interval Estimation:
ஒரு வரம்புக்குள் மக்கள் தொகை மதிப்பு இருக்கும் என்று கணித்தல்.
மாதிரி தரவின் அடிப்படையில் மக்கள் தொகை மதிப்பை கணிக்க estimation பயன்படுத்தப்படுகிறது.
Point Estimation:
ஒரு மதிப்பு மூலம் மக்கள் தொகை மதிப்பை கணித்தல்.
Interval Estimation:
ஒரு வரம்புக்குள் மக்கள் தொகை மதிப்பு இருக்கும் என்று கணித்தல்.
7. Confidence Interval
Confidence Interval என்பது ஒரு மதிப்பீட்டு வரம்பு.
Formula:
CI = x̄ ± z (s/√n)
95% confidence level பொதுவாக பயன்படுத்தப்படுகிறது.
இதன் மூலம் உண்மையான மக்கள் தொகை சராசரி அந்த வரம்பில் இருக்கும் என்று நம்பப்படுகிறது.
Confidence Interval என்பது ஒரு மதிப்பீட்டு வரம்பு.
Formula:
CI = x̄ ± z (s/√n)
95% confidence level பொதுவாக பயன்படுத்தப்படுகிறது.
இதன் மூலம் உண்மையான மக்கள் தொகை சராசரி அந்த வரம்பில் இருக்கும் என்று நம்பப்படுகிறது.
Confidence Interval என்பது ஒரு மதிப்பீட்டு வரம்பு.
Formula:
CI = x̄ ± z (s/√n)
95% confidence level பொதுவாக பயன்படுத்தப்படுகிறது.
இதன் மூலம் உண்மையான மக்கள் தொகை சராசரி அந்த வரம்பில் இருக்கும் என்று நம்பப்படுகிறது.
Confidence Interval என்பது ஒரு மதிப்பீட்டு வரம்பு.
Formula:
CI = x̄ ± z (s/√n)
95% confidence level பொதுவாக பயன்படுத்தப்படுகிறது.
இதன் மூலம் உண்மையான மக்கள் தொகை சராசரி அந்த வரம்பில் இருக்கும் என்று நம்பப்படுகிறது.
Confidence Interval என்பது ஒரு மதிப்பீட்டு வரம்பு.
Formula:
CI = x̄ ± z (s/√n)
95% confidence level பொதுவாக பயன்படுத்தப்படுகிறது.
இதன் மூலம் உண்மையான மக்கள் தொகை சராசரி அந்த வரம்பில் இருக்கும் என்று நம்பப்படுகிறது.
Confidence Interval என்பது ஒரு மதிப்பீட்டு வரம்பு.
Formula:
CI = x̄ ± z (s/√n)
95% confidence level பொதுவாக பயன்படுத்தப்படுகிறது.
இதன் மூலம் உண்மையான மக்கள் தொகை சராசரி அந்த வரம்பில் இருக்கும் என்று நம்பப்படுகிறது.
8. Probability
Probability என்பது ஒரு நிகழ்வு நடைபெறும் சாத்தியம்.
0 ≤ P ≤ 1
0 – நடைபெறாது
1 – கண்டிப்பாக நடைபெறும்
Probability புள்ளியியல் முடிவெடுப்பின் அடிப்படை ஆகும்.
Probability என்பது ஒரு நிகழ்வு நடைபெறும் சாத்தியம்.
0 ≤ P ≤ 1
0 – நடைபெறாது
1 – கண்டிப்பாக நடைபெறும்
Probability புள்ளியியல் முடிவெடுப்பின் அடிப்படை ஆகும்.
Probability என்பது ஒரு நிகழ்வு நடைபெறும் சாத்தியம்.
0 ≤ P ≤ 1
0 – நடைபெறாது
1 – கண்டிப்பாக நடைபெறும்
Probability புள்ளியியல் முடிவெடுப்பின் அடிப்படை ஆகும்.
Probability என்பது ஒரு நிகழ்வு நடைபெறும் சாத்தியம்.
0 ≤ P ≤ 1
0 – நடைபெறாது
1 – கண்டிப்பாக நடைபெறும்
Probability புள்ளியியல் முடிவெடுப்பின் அடிப்படை ஆகும்.
Probability என்பது ஒரு நிகழ்வு நடைபெறும் சாத்தியம்.
0 ≤ P ≤ 1
0 – நடைபெறாது
1 – கண்டிப்பாக நடைபெறும்
Probability புள்ளியியல் முடிவெடுப்பின் அடிப்படை ஆகும்.
Probability என்பது ஒரு நிகழ்வு நடைபெறும் சாத்தியம்.
0 ≤ P ≤ 1
0 – நடைபெறாது
1 – கண்டிப்பாக நடைபெறும்
Probability புள்ளியியல் முடிவெடுப்பின் அடிப்படை ஆகும்.
9. Normal Distribution
Normal distribution என்பது bell shaped symmetrical distribution ஆகும்.
அதன் முக்கிய பண்புகள்:
Mean = Median = Mode
Curve symmetrical ஆக இருக்கும்
Total area = 1
Empirical Rule:
68% data ±1 SD
95% data ±2 SD
99.7% data ±3 SD
Normal distribution என்பது bell shaped symmetrical distribution ஆகும்.
அதன் முக்கிய பண்புகள்:
Mean = Median = Mode
Curve symmetrical ஆக இருக்கும்
Total area = 1
Empirical Rule:
68% data ±1 SD
95% data ±2 SD
99.7% data ±3 SD
Normal distribution என்பது bell shaped symmetrical distribution ஆகும்.
அதன் முக்கிய பண்புகள்:
Mean = Median = Mode
Curve symmetrical ஆக இருக்கும்
Total area = 1
Empirical Rule:
68% data ±1 SD
95% data ±2 SD
99.7% data ±3 SD
Normal distribution என்பது bell shaped symmetrical distribution ஆகும்.
அதன் முக்கிய பண்புகள்:
Mean = Median = Mode
Curve symmetrical ஆக இருக்கும்
Total area = 1
Empirical Rule:
68% data ±1 SD
95% data ±2 SD
99.7% data ±3 SD
Normal distribution என்பது bell shaped symmetrical distribution ஆகும்.
அதன் முக்கிய பண்புகள்:
Mean = Median = Mode
Curve symmetrical ஆக இருக்கும்
Total area = 1
Empirical Rule:
68% data ±1 SD
95% data ±2 SD
99.7% data ±3 SD
Normal distribution என்பது bell shaped symmetrical distribution ஆகும்.
அதன் முக்கிய பண்புகள்:
Mean = Median = Mode
Curve symmetrical ஆக இருக்கும்
Total area = 1
Empirical Rule:
68% data ±1 SD
95% data ±2 SD
99.7% data ±3 SD
10. Z Score
ஒரு மதிப்பு mean இலிருந்து எத்தனை standard deviation தூரத்தில் உள்ளது என்பதை z
score காட்டுகிறது.
Formula:
z = (X – μ) / σ
ஒரு மதிப்பு mean இலிருந்து எத்தனை standard deviation தூரத்தில் உள்ளது என்பதை z
score காட்டுகிறது.
Formula:
z = (X – μ) / σ
ஒரு மதிப்பு mean இலிருந்து எத்தனை standard deviation தூரத்தில் உள்ளது என்பதை z
score காட்டுகிறது.
Formula:
z = (X – μ) / σ
ஒரு மதிப்பு mean இலிருந்து எத்தனை standard deviation தூரத்தில் உள்ளது என்பதை z
score காட்டுகிறது.
Formula:
z = (X – μ) / σ
ஒரு மதிப்பு mean இலிருந்து எத்தனை standard deviation தூரத்தில் உள்ளது என்பதை z
score காட்டுகிறது.
Formula:
z = (X – μ) / σ
ஒரு மதிப்பு mean இலிருந்து எத்தனை standard deviation தூரத்தில் உள்ளது என்பதை z
score காட்டுகிறது.
Formula:
z = (X – μ) / σ
11. Skewness
Distribution இன் asymmetry அளவிடப்படுகிறது.
Positive Skew:
Mean > Median > Mode
Negative Skew:
Mean < Median < Mode
Symmetrical distribution:
Mean = Median = Mode
Distribution இன் asymmetry அளவிடப்படுகிறது.
Positive Skew:
Mean > Median > Mode
Negative Skew:
Mean < Median < Mode
Symmetrical distribution:
Mean = Median = Mode
Distribution இன் asymmetry அளவிடப்படுகிறது.
Positive Skew:
Mean > Median > Mode
Negative Skew:
Mean < Median < Mode
Symmetrical distribution:
Mean = Median = Mode
Distribution இன் asymmetry அளவிடப்படுகிறது.
Positive Skew:
Mean > Median > Mode
Negative Skew:
Mean < Median < Mode
Symmetrical distribution:
Mean = Median = Mode
Distribution இன் asymmetry அளவிடப்படுகிறது.
Positive Skew:
Mean > Median > Mode
Negative Skew:
Mean < Median < Mode
Symmetrical distribution:
Mean = Median = Mode
Distribution இன் asymmetry அளவிடப்படுகிறது.
Positive Skew:
Mean > Median > Mode
Negative Skew:
Mean < Median < Mode
Symmetrical distribution:
Mean = Median = Mode
12. Kurtosis
Distribution இன் peak அல்லது flatness அளவிடப்படுகிறது.
Mesokurtic – Normal distribution
Leptokurtic – அதிக peak
Platykurtic – flat distribution
Distribution இன் peak அல்லது flatness அளவிடப்படுகிறது.
Mesokurtic – Normal distribution
Leptokurtic – அதிக peak
Platykurtic – flat distribution
Distribution இன் peak அல்லது flatness அளவிடப்படுகிறது.
Mesokurtic – Normal distribution
Leptokurtic – அதிக peak
Platykurtic – flat distribution
Distribution இன் peak அல்லது flatness அளவிடப்படுகிறது.
Mesokurtic – Normal distribution
Leptokurtic – அதிக peak
Platykurtic – flat distribution
Distribution இன் peak அல்லது flatness அளவிடப்படுகிறது.
Mesokurtic – Normal distribution
Leptokurtic – அதிக peak
Platykurtic – flat distribution
Distribution இன் peak அல்லது flatness அளவிடப்படுகிறது.
Mesokurtic – Normal distribution
Leptokurtic – அதிக peak
Platykurtic – flat distribution
Comments
Post a Comment